Comment effectuer un essai balistique ?

Qu'est-ce qu'un essai balistique ?

La trajectoire d'une balle soumise uniquement à un champ de gravité uniforme est décrite mathématiquement par une courbe appelée parabole. La forme générale de l'équation d'une parabole est \(y = ax^2 + bx + c\), où x et y sont les coordonnées de la balle à un instant donné, et a, b, et c sont des constantes dépendant de la vitesse initiale \(v_0\) de la balle et de l'intensité du champ de gravité \(g\).

\[y = y_0 + (x-x_0) \frac{v_{0y}}{v_{0x}} - \frac{1}{2} g \frac{(x-x_0)^2}{v_{0x}^2}\]

Exemple d'un code Python pour tracer la courbe de \(y=f(x)\).

ballistic.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

g = 9.81
x0 = 0
y0 = 0
v0 = 16.5
theta = np.radians(60)
v0x = v0*np.cos(theta)
v0y = v0*np.sin(theta)

x = np.linspace(0, 30)
y = y0 + (x-x0)*v0y/v0x-0.5*g*(x-x0)**2/(v0x*v0x)

plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Trajectoire de la balle")
plt.show()

Pour vérifier que les grandeurs (angle, vitesse initiale) choisies par le joueur sont correctes, il est possible de simuler la trajectoire suivie par la balle entre le lanceur et le panier.

Commande pour effectuer un essai balistique.

La commande pour effectuer un essai balistique est ballistic(angle, velocity).

Les deux paramètres sont :

• angle : angle d'inclinaison (en degré) de la plateforme par rapport à sa position horizontale.
• velocity : vitesse initiale de la balle, orthogonale à la surface de la plateforme.

Exemple : Essai balistique avec une vitesse initiale de 10m/s et un angle de 45°.

ballistic(45, 10)